Επίλυση 1-n/4=1/n

$$1 - \frac { n } { 4 } = \frac { 1 } { n }$$

Λύση ως προς n

$$n=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4n, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4,n.

$$4n-nn=4$$

Πολλαπλασιάστε n και n για να λάβετε n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$4n-n^{2}-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-n^{2}+4n-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 4 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$n=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$n=2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4n, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4,n.

$$4n-nn=4$$

Πολλαπλασιάστε n και n για να λάβετε n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=\frac{4}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$n^{2}-4n=\frac{4}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$n^{2}-4n=-4$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$n^{2}-4n+4=-4+4$$

Προσθέστε το -4 και το 4.

$$n^{2}-4n+4=0$$

Παραγον n^{2}-4n+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$n-2=0 n-2=0$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=2 n=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$n=2$$