Επίλυση 1(x)=10sqrt{300x-2x^2}

$$1 ( x ) = 10 \sqrt { 300 x - 2 x ^ { 2 } }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{10000}{67} = 149\frac{17}{67} \approx 149,253731343$$

$$x=0$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(1x\right)^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(1x\right)^{2}.

$$1^{2}x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$1x^{2}=\left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(10\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}.

$$1x^{2}=10^{2}\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του 2 και λάβετε 100.

$$1x^{2}=100\left(\sqrt{300x-2x^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{300x-2x^{2}}στη δύναμη του 2 και λάβετε 300x-2x^{2}.

$$1x^{2}=100\left(300x-2x^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100 με το 300x-2x^{2}.

$$1x^{2}=30000x-200x^{2}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$x^{2}=-200x^{2}+30000x$$

Προσθήκη 200x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+200x^{2}=30000x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 200x^{2} για να λάβετε 201x^{2}.

$$201x^{2}=30000x$$

Αφαιρέστε 30000x και από τις δύο πλευρές.

$$201x^{2}-30000x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(201x-30000\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 201x-30000=0.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times 0=10\sqrt{300\times 0-2\times 0^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{10000}{67} στην εξίσωση 1x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$1\times \frac{10000}{67}=10\sqrt{300\times \frac{10000}{67}-2\times \left(\frac{10000}{67}\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{10000}{67} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{10000}{67}=\frac{10000}{67}$$

Λίστα όλων των λύσεων για το x=10\sqrt{300x-2x^{2}}.

$$x=0 x=\frac{10000}{67}$$