Επίλυση 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 11 και λάβετε 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 12 και λάβετε 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2048 και 4096 είναι 4096. Μετατροπή των \frac{1}{2048} και \frac{1}{4096} σε κλάσματα με παρονομαστή 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2}{4096} και \frac{1}{4096} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 13 και λάβετε 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4096 και 8192 είναι 8192. Μετατροπή των \frac{3}{4096} και \frac{1}{8192} σε κλάσματα με παρονομαστή 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{6}{8192} και \frac{1}{8192} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Προσθέστε 6 και 1 για να λάβετε 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 14 και λάβετε 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 8192 και 16384 είναι 16384. Μετατροπή των \frac{7}{8192} και \frac{1}{16384} σε κλάσματα με παρονομαστή 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{14}{16384} και \frac{1}{16384} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Προσθέστε 14 και 1 για να λάβετε 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 15 και λάβετε 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 16384 και 32768 είναι 32768. Μετατροπή των \frac{15}{16384} και \frac{1}{32768} σε κλάσματα με παρονομαστή 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{30}{32768} και \frac{1}{32768} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Προσθέστε 30 και 1 για να λάβετε 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 16 και λάβετε 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 32768 και 65536 είναι 65536. Μετατροπή των \frac{31}{32768} και \frac{1}{65536} σε κλάσματα με παρονομαστή 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{62}{65536} και \frac{1}{65536} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Προσθέστε 62 και 1 για να λάβετε 63.

$$\frac{63}{65536}$$

Παράγοντας

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$