Επίλυση 1*a^2+11a+10=

$$1 \cdot a ^ { 2 } + 11 a + 10 =$$

Παράγοντας

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+pa+qa+10. Για να βρείτε p και q, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$p+q=11 pq=1\times 10=10$$

Εφόσον pq είναι θετική, p και q έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η p+q είναι θετική, p και q είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.

$$1,10 2,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+10=11 2+5=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$p=1 q=10$$

Γράψτε πάλι το a^{2}+11a+10 ως \left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο 10 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a+1\right)+10\left(a+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+11a+10=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Προσθέστε το 121 και το -40.

$$a=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$a=\frac{-11±9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-11±9}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το 9.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$a=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-11±9}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από -11.

$$a=-\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το -20 με το 2.

$$a=-10$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1 με το x_{1} και το -10 με το x_{2}.

$$a^{2}+11a+10=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$a^{2}+11a+10=\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$