Επίλυση 1*1/1+i

$$1 \cdot \frac { 1 } { 1 + i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1}{1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-i.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 1-i για να λάβετε 1-i.

$$1\times \frac{1-i}{2}$$

Διαιρέστε το 1-i με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Πολλαπλασιάστε 1 και \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i για να λάβετε \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1}{1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-i.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2})$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 1-i για να λάβετε 1-i.

$$Re(1\times \frac{1-i}{2})$$

Διαιρέστε το 1-i με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Πολλαπλασιάστε 1 και \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i για να λάβετε \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i είναι \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$