Επίλυση 1=xx-x-6

$$1 = x x - x - 6$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3,192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2,192582404$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-x-6=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -6 για να λάβετε -7.

$$x^{2}-x-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{29} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-x-6=1$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x=1+6$$

Προσθέστε 1 και 6 για να λάβετε 7.

$$x^{2}-x=7$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 7 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$