Επίλυση 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{2}, το b με 2 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Διαιρέστε το -2+\sqrt{2} με το -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{2} από -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Διαιρέστε το -2-\sqrt{2} με το -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 2 με το -\frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 2 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 1 με το -\frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Προσθέστε το -2 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$