Επίλυση 1+x+x(1+x)=36

$$1 + x + x ( 1 + x ) = 36$$

Λύση ως προς x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$1+2x+x^{2}-36=0$$

Αφαιρέστε 36 από 1 για να λάβετε -35.

$$-35+2x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -35 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από -2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$x=-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$2x+x^{2}=36-1$$

Αφαιρέστε 1 από 36 για να λάβετε 35.

$$2x+x^{2}=35$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=35$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Προσθέστε το 35 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=-7$$