Επίλυση 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Η αφαίρεση του \frac{7}{4} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Αφαιρέστε \frac{7}{4} από 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με -\frac{3}{4} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Αφαιρέστε 1 από \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{3}{4} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$