Επίλυση 1+9x^2=-18x+1

$$1 + 9 x ^ { 2 } = - 18 x + 1$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 18x και στις δύο πλευρές.

$$1+9x^{2}+18x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$1+9x^{2}+18x-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$9x^{2}+18x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(9x+18\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 9x+18=0.

$$x=0 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 18x και στις δύο πλευρές.

$$1+9x^{2}+18x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$1+9x^{2}+18x-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$9x^{2}+18x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 18 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 18^{2}.

$$x=\frac{-18±18}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-18±18}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±18}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 18.

$$x=\frac{0}{18}$$

Διαιρέστε το 0 με το 18.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±18}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από -18.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Διαιρέστε το -36 με το 18.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 18x και στις δύο πλευρές.

$$1+9x^{2}+18x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$9x^{2}+18x=1-1$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$9x^{2}+18x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{0}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{0}{9}$$

Διαιρέστε το 18 με το 9.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{9}$$

Διαιρέστε το 0 με το 9.

$$x^{2}+2x=0$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-2$$