Επίλυση 1+(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)=2^x

$$1 + ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) = 2 ^ { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=16$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$1+3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$1+3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$1+3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 5 για να λάβετε 15.

$$1+15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 4 και λάβετε 16.

$$1+15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Προσθέστε 16 και 1 για να λάβετε 17.

$$1+15\times 17\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Πολλαπλασιάστε 15 και 17 για να λάβετε 255.

$$1+255\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 8 και λάβετε 256.

$$1+255\left(256+1\right)=2^{x}$$

Προσθέστε 256 και 1 για να λάβετε 257.

$$1+255\times 257=2^{x}$$

Πολλαπλασιάστε 255 και 257 για να λάβετε 65535.

$$1+65535=2^{x}$$

Προσθέστε 1 και 65535 για να λάβετε 65536.

$$65536=2^{x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2^{x}=65536$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{x})=\log(65536)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(2)=\log(65536)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$x=\frac{\log(65536)}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(65536\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+16$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$