Επίλυση 1+n-m/m-2n+m^2-n^2/m^2-2mn+m^2

$$1 + \frac { n - m } { m - 2 n } + \frac { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } { m ^ { 2 } - 2 m n + m ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{m^{2}-3mn-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Συνδυάστε το m^{2} και το m^{2} για να λάβετε 2m^{2}.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{2m\left(m-n\right)}$$

Απαλείψτε το m-n στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{m-2n}{m-2n}.

$$\frac{m-2n}{m-2n}+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{m-2n}{m-2n} και \frac{n-m}{m-2n} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{m-2n+n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο m-2n+n-m.

$$\frac{-n}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των m-2n και 2m είναι 2m\left(m-2n\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{-n}{m-2n} επί \frac{2m}{2m}. Πολλαπλασιάστε το \frac{m+n}{2m} επί \frac{m-2n}{m-2n}.

$$\frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)} και \frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right).

$$\frac{-2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}.

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Αναπτύξτε το 2m\left(m-2n\right).

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m^{2}-4mn}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{m^{2}-3mn-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Συνδυάστε το m^{2} και το m^{2} για να λάβετε 2m^{2}.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{m^{2}-n^{2}}{2m^{2}-2mn}.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}{2m\left(m-n\right)}$$

Απαλείψτε το m-n στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$1+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{m-2n}{m-2n}.

$$\frac{m-2n}{m-2n}+\frac{n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{m-2n}{m-2n} και \frac{n-m}{m-2n} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{m-2n+n-m}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο m-2n+n-m.

$$\frac{-n}{m-2n}+\frac{m+n}{2m}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των m-2n και 2m είναι 2m\left(m-2n\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{-n}{m-2n} επί \frac{2m}{2m}. Πολλαπλασιάστε το \frac{m+n}{2m} επί \frac{m-2n}{m-2n}.

$$\frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-n\times 2m}{2m\left(m-2n\right)} και \frac{\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right)}{2m\left(m-2n\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -n\times 2m+\left(m+n\right)\left(m-2n\right).

$$\frac{-2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -2nm+m^{2}-2mn+nm-2n^{2}.

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m\left(m-2n\right)}$$

Αναπτύξτε το 2m\left(m-2n\right).

$$\frac{m^{2}-3nm-2n^{2}}{2m^{2}-4mn}$$