Επίλυση 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}+6x+5 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=6 ab=5$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=5$$

Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x+1=0 και x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=1 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+6x+5 ως \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 5 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x+1=0 και x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Προσθέστε το -5 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1 x=-5$$