Επίλυση 1+1/n-1=1/n^2-n

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

Λύση ως προς n

$$n=-1$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το n\left(n-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Συνδυάστε το -n και το n για να λάβετε 0.

$$n^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}-1=0$$

Υπολογίστε n^{2}-1. Γράψτε πάλι το n^{2}-1 ως n^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n-1=0 και n+1=0.

$$n=1 n=-1$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 1.

$$n=-1$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το n\left(n-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Συνδυάστε το -n και το n για να λάβετε 0.

$$n^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$n=1 n=-1$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 1.

$$n=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το n\left(n-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Συνδυάστε το -n και το n για να λάβετε 0.

$$n^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$n=\frac{0±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{0±2}{2} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$n=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{0±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$n=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=1 n=-1$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 1.

$$n=-1$$