Επίλυση 1(3a+2b)^2-(3a-2b)^2

$$1 ( 3 a + 2 b ) ^ { 2 } - ( 3 a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$24ab$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(3a+2b\right)^{2}.

$$1\left(9a^{2}+12ab+4b^{2}\right)-\left(3a-2b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1 με το 9a^{2}+12ab+4b^{2}.

$$9a^{2}+12ab+4b^{2}-\left(3a-2b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(3a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}+12ab+4b^{2}-\left(9a^{2}-12ab+4b^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9a^{2}-12ab+4b^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$9a^{2}+12ab+4b^{2}-9a^{2}+12ab-4b^{2}$$

Συνδυάστε το 9a^{2} και το -9a^{2} για να λάβετε 0.

$$12ab+4b^{2}+12ab-4b^{2}$$

Συνδυάστε το 12ab και το 12ab για να λάβετε 24ab.

$$24ab+4b^{2}-4b^{2}$$

Συνδυάστε το 4b^{2} και το -4b^{2} για να λάβετε 0.

$$24ab$$

Ανάπτυξη

$$24ab$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(3a+2b\right)^{2}.

$$1\left(9a^{2}+12ab+4b^{2}\right)-\left(3a-2b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1 με το 9a^{2}+12ab+4b^{2}.

$$9a^{2}+12ab+4b^{2}-\left(3a-2b\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(3a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}+12ab+4b^{2}-\left(9a^{2}-12ab+4b^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9a^{2}-12ab+4b^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$9a^{2}+12ab+4b^{2}-9a^{2}+12ab-4b^{2}$$

Συνδυάστε το 9a^{2} και το -9a^{2} για να λάβετε 0.

$$12ab+4b^{2}+12ab-4b^{2}$$

Συνδυάστε το 12ab και το 12ab για να λάβετε 24ab.

$$24ab+4b^{2}-4b^{2}$$

Συνδυάστε το 4b^{2} και το -4b^{2} για να λάβετε 0.

$$24ab$$