Επίλυση 00=x(1+13-2x)

$$00 = x ( 1 + 13 - 2 x )$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$0=x\left(1+13-2x\right)$$

Προσθέστε 1 και 13 για να λάβετε 14.

$$0=x\left(14-2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 14-2x.

$$0=14x-2x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$14x-2x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(14-2x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 14-2x=0.

$$x=0 x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$0=x\left(1+13-2x\right)$$

Προσθέστε 1 και 13 για να λάβετε 14.

$$0=x\left(14-2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 14-2x.

$$0=14x-2x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$14x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+14x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 14 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-14±14}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±14}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 14.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±14}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από -14.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Διαιρέστε το -28 με το -4.

$$x=7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$0=x\left(1+13-2x\right)$$

Προσθέστε 1 και 13 για να λάβετε 14.

$$0=x\left(14-2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 14-2x.

$$0=14x-2x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$14x-2x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+14x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+14x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{14}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 14 με το -2.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}-7x=0$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=0$$