Επίλυση 018+8x^2-18x=0

$$018 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε 0 και 18 για να λάβετε 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$8x^{2}-18x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(8x-18\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 8x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 18 για να λάβετε 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$8x^{2}-18x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με -18 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{18±18}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±18}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 18.

$$x=\frac{36}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{36}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{9}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±18}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από 18.

$$x=\frac{0}{16}$$

Διαιρέστε το 0 με το 16.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 18 για να λάβετε 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$8x^{2}-18x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=\frac{0}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{81}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$$

Προσθέστε \frac{9}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$