Επίλυση 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0,0000024$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 3 για να λάβετε 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 100-41666662x=0.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 3 για να λάβετε 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -41666662, το b με 100 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±100}{-83333324} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100 και το 100.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

Διαιρέστε το 0 με το -83333324.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±100}{-83333324} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 100 από -100.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-200}{-83333324} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 3 για να λάβετε 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -41666662.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

Η διαίρεση με το -41666662 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -41666662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{100}{-41666662} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

Διαιρέστε το 0 με το -41666662.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{50}{20833331}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{20833331}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{20833331} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{20833331} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

Παραγον x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

Προσθέστε \frac{25}{20833331} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$