Επίλυση 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Αφαιρέστε 8 από 9 για να λάβετε 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 18 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 324 και το -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Διαιρέστε το -18+12\sqrt{2} με το 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{2} από -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Διαιρέστε το -18-12\sqrt{2} με το 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Αφαιρέστε 8 από 9 για να λάβετε 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Διαιρέστε το 18 με το 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Προσθέστε το -\frac{1}{9} και το 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$