Επίλυση 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 60, το b με -600 και το c με 1000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Υψώστε το -600 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Πολλαπλασιάστε το -240 επί 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Προσθέστε το 360000 και το -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -600 είναι 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 600 και το 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Διαιρέστε το 600+200\sqrt{3} με το 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 200\sqrt{3} από 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Διαιρέστε το 600-200\sqrt{3} με το 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Αφαιρέστε 1000 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Η διαίρεση με το 60 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Διαιρέστε το -600 με το 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-1000}{60} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Προσθέστε το -\frac{50}{3} και το 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$