Επίλυση 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

Βήματα λύσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 2 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 3. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=1$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 3x^{3}-5x+2 με το x-1 για να λάβετε 3x^{2}+3x-2. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 3 για a, 3 για b και -2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Επιλύστε την εξίσωση 3x^{2}+3x-2=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$