Επίλυση 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$20x-5x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$20x-5x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 20 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±20}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Διαιρέστε το 0 με το -10.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±20}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Διαιρέστε το -40 με το -10.

$$x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$20x-5x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Διαιρέστε το 20 με το -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Διαιρέστε το 0 με το -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=0$$