Επίλυση 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε x-1 και x-1 για να λάβετε \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Αφαιρέστε 8 από 2 για να λάβετε -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-3 b=1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-2x-3 ως \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x-1 και x-1 για να λάβετε \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Αφαιρέστε 8 από 2 για να λάβετε -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -4 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±8}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το 12 με το 4.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±8}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το -4 με το 4.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε x-1 και x-1 για να λάβετε \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Αφαιρέστε 8 από 2 για να λάβετε -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$2x^{2}-4x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Προσθέστε το 3 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-1$$