Επίλυση 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{5} με το x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Αφαιρέστε 1 από 5 για να λάβετε 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{5}, το b με 2 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{4}{5} επί 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Προσθέστε το 4 και το -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Διαιρέστε το -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} με το \frac{2}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} με τον αντίστροφο του \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{2\sqrt{5}}{5} από -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Διαιρέστε το -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} με το \frac{2}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} με τον αντίστροφο του \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{5} με το x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Αφαιρέστε 1 από 5 για να λάβετε 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{5} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το 2 με το \frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 2 με τον αντίστροφο του \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το -4 με το \frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -4 με τον αντίστροφο του \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Προσθέστε το -20 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$