Επίλυση 0.256x^2+1.024x+0.768=0

$$0.256 x ^ { 2 } + 1.024 x + 0.768 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$0,256x^{2}+1,024x+0,768=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 0,256, το b με 1,024 και το c με 0,768 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{1,024^{2}-4\times 0,256\times 0,768}}{2\times 0,256}$$

Υψώστε το 1,024 στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{1,048576-4\times 0,256\times 0,768}}{2\times 0,256}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 0,256.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{1,048576-1,024\times 0,768}}{2\times 0,256}$$

Πολλαπλασιάστε το -1,024 επί 0,768 πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{\frac{16384-12288}{15625}}}{2\times 0,256}$$

Προσθέστε το 1,048576 και το -0,786432 βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-1,024±\sqrt{0,262144}}{2\times 0,256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0,262144.

$$x=\frac{-1,024±\frac{64}{125}}{2\times 0,256}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 0,256.

$$x=\frac{-1,024±\frac{64}{125}}{0,512}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1,024±\frac{64}{125}}{0,512} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1,024 και το \frac{64}{125} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{\frac{64}{125}}{0,512}$$

Διαιρέστε το -\frac{64}{125} με το 0,512, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{64}{125} με τον αντίστροφο του 0,512.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1,024±\frac{64}{125}}{0,512} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε -1,024 από \frac{64}{125} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{\frac{192}{125}}{0,512}$$

Διαιρέστε το -\frac{192}{125} με το 0,512, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{192}{125} με τον αντίστροφο του 0,512.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$0.256x^{2}+1.024x+0.768=0$$

Αφαιρέστε 0.768 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$0.256x^{2}+1.024x+0.768-0.768=-0.768$$

Η αφαίρεση του 0.768 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$0.256x^{2}+1.024x=-0.768$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 0.256, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{0.256x^{2}+1.024x}{0.256}=-\frac{0.768}{0.256}$$

Η διαίρεση με το 0.256 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 0.256.

$$x^{2}+\frac{1.024}{0.256}x=-\frac{0.768}{0.256}$$

Διαιρέστε το 1.024 με το 0.256, πολλαπλασιάζοντας το 1.024 με τον αντίστροφο του 0.256.

$$x^{2}+4x=-\frac{0.768}{0.256}$$

Διαιρέστε το -0.768 με το 0.256, πολλαπλασιάζοντας το -0.768 με τον αντίστροφο του 0.256.

$$x^{2}+4x=-3$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Προσθέστε το -3 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1 x=-3$$