Επίλυση 0=y^2-14y

$$0 = y ^ { 2 } - 14 y$$

Λύση ως προς y

$$y=14$$

$$y=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$y^{2}-14y=0$$

Παραγοντοποιήστε το y.

$$y\left(y-14\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y=0 και y-14=0.

$$y=0 y=14$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$y^{2}-14y=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -14 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-14\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±14}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$y=\frac{14±14}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{14±14}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 14.

$$y=\frac{28}{2}$$

Διαιρέστε το 28 με το 2.

$$y=14$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{14±14}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από 14.

$$y=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$y=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=14 y=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$y^{2}-14y=0$$

Διαιρέστε το -14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=\left(-7\right)^{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$y^{2}-14y+49=49$$

Παραγον y^{2}-14y+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=49$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Απλοποιήστε.

$$y-7=7 y-7=-7$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=14 y=0$$