Επίλυση 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{23} με το 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{23} από -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{23} με το 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Προσθήκη 14 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$y^{2}+6y=14$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Προσθέστε το 14 και το 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Παραγον y^{2}+6y+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Απλοποιήστε.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Λύση ως προς y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{23} με το 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{23} από -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{23} με το 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Προσθήκη 14 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$y^{2}+6y=14$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Προσθέστε το 14 και το 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Παραγον y^{2}+6y+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Απλοποιήστε.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$