Επίλυση 0=x^2-60x-21600

$$0 = x ^ { 2 } - 60 x - 21600$$

Λύση ως προς x

$$x=-120$$

$$x=180$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-60x-21600=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-60x-21600 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-60 ab=-21600$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -21600.

$$1,-21600 2,-10800 3,-7200 4,-5400 5,-4320 6,-3600 8,-2700 9,-2400 10,-2160 12,-1800 15,-1440 16,-1350 18,-1200 20,-1080 24,-900 25,-864 27,-800 30,-720 32,-675 36,-600 40,-540 45,-480 48,-450 50,-432 54,-400 60,-360 72,-300 75,-288 80,-270 90,-240 96,-225 100,-216 108,-200 120,-180 135,-160 144,-150$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-21600=-21599 2-10800=-10798 3-7200=-7197 4-5400=-5396 5-4320=-4315 6-3600=-3594 8-2700=-2692 9-2400=-2391 10-2160=-2150 12-1800=-1788 15-1440=-1425 16-1350=-1334 18-1200=-1182 20-1080=-1060 24-900=-876 25-864=-839 27-800=-773 30-720=-690 32-675=-643 36-600=-564 40-540=-500 45-480=-435 48-450=-402 50-432=-382 54-400=-346 60-360=-300 72-300=-228 75-288=-213 80-270=-190 90-240=-150 96-225=-129 100-216=-116 108-200=-92 120-180=-60 135-160=-25 144-150=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -60.

$$a=-180 b=120$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-180\right)\left(x+120\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-180=0 και x+120=0.

$$x=180 x=-120$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-60x-21600=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-21600. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-60 ab=1\left(-21600\right)=-21600$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -21600.

$$1,-21600 2,-10800 3,-7200 4,-5400 5,-4320 6,-3600 8,-2700 9,-2400 10,-2160 12,-1800 15,-1440 16,-1350 18,-1200 20,-1080 24,-900 25,-864 27,-800 30,-720 32,-675 36,-600 40,-540 45,-480 48,-450 50,-432 54,-400 60,-360 72,-300 75,-288 80,-270 90,-240 96,-225 100,-216 108,-200 120,-180 135,-160 144,-150$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-21600=-21599 2-10800=-10798 3-7200=-7197 4-5400=-5396 5-4320=-4315 6-3600=-3594 8-2700=-2692 9-2400=-2391 10-2160=-2150 12-1800=-1788 15-1440=-1425 16-1350=-1334 18-1200=-1182 20-1080=-1060 24-900=-876 25-864=-839 27-800=-773 30-720=-690 32-675=-643 36-600=-564 40-540=-500 45-480=-435 48-450=-402 50-432=-382 54-400=-346 60-360=-300 72-300=-228 75-288=-213 80-270=-190 90-240=-150 96-225=-129 100-216=-116 108-200=-92 120-180=-60 135-160=-25 144-150=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -60.

$$a=-180 b=120$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-60x-21600 ως \left(x^{2}-180x\right)+\left(120x-21600\right).

$$\left(x^{2}-180x\right)+\left(120x-21600\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 120 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-180\right)+120\left(x-180\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-180 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-180\right)\left(x+120\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-180=0 και x+120=0.

$$x=180 x=-120$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-60x-21600=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -60 και το c με -21600 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\left(-21600\right)}}{2}$$

Υψώστε το -60 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\left(-21600\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -21600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+86400}}{2}$$

Προσθέστε το 3600 και το 86400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{90000}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 90000.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±300}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -60 είναι 60.

$$x=\frac{60±300}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{60±300}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 60 και το 300.

$$x=\frac{360}{2}$$

Διαιρέστε το 360 με το 2.

$$x=180$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{60±300}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 300 από 60.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Διαιρέστε το -240 με το 2.

$$x=-120$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=180 x=-120$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-60x-21600=0$$

Προσθήκη 21600 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-60x=21600$$

Διαιρέστε το -60, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -30. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=21600+\left(-30\right)^{2}$$

Υψώστε το -30 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-60x+900=21600+900$$

Προσθέστε το 21600 και το 900.

$$x^{2}-60x+900=22500$$

Παραγον x^{2}-60x+900. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=22500$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{22500}$$

Απλοποιήστε.

$$x-30=150 x-30=-150$$

Προσθέστε 30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=180 x=-120$$