Επίλυση 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Διαιρέστε το 4+2i\sqrt{2} με το 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{2} από 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Διαιρέστε το 4-2i\sqrt{2} με το 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-4x=-6$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Προσθέστε το -6 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$