Επίλυση 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -100 και το c με 560000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Υψώστε το -100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Προσθέστε το 10000 και το -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -100 είναι 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 100 και το 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Διαιρέστε το 100+100i\sqrt{223} με το 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 100i\sqrt{223} από 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Διαιρέστε το 100-100i\sqrt{223} με το 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Αφαιρέστε 560000 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Διαιρέστε το -100, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -50. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Προσθέστε το -560000 και το 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Παραγον x^{2}-100x+2500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Απλοποιήστε.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Προσθέστε 50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$