Επίλυση 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Λύση ως προς x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 12 και το c με -18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Διαιρέστε το -12+6\sqrt{6} με το 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{6} από -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Διαιρέστε το -12-6\sqrt{6} με το 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Προσθήκη 18 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}+12x=18$$

Διαιρέστε το 12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Προσθέστε το 18 και το 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Απλοποιήστε.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$