Επίλυση 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 11 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Προσθέστε το 121 και το 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{17} από -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}+11x=8$$

Διαιρέστε το 11, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{11}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{11}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Προσθέστε το 8 και το \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Παραγον x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{11}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$