Επίλυση 0=r^2+19r-2140

$$0 = r ^ { 2 } + 19 r - 2140$$

Λύση ως προς r

$$r = \frac{\sqrt{8921} - 19}{2} \approx 37,72552276$$

$$r=\frac{-\sqrt{8921}-19}{2}\approx -56,72552276$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$r^{2}+19r-2140=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 19 και το c με -2140 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2140\right)}}{2}$$

Υψώστε το 19 στο τετράγωνο.

$$r=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2140\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2140.

$$r=\frac{-19±\sqrt{361+8560}}{2}$$

Προσθέστε το 361 και το 8560.

$$r=\frac{-19±\sqrt{8921}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-19±\sqrt{8921}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -19 και το \sqrt{8921}.

$$r=\frac{\sqrt{8921}-19}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-19±\sqrt{8921}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{8921} από -19.

$$r=\frac{-\sqrt{8921}-19}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$r=\frac{\sqrt{8921}-19}{2} r=\frac{-\sqrt{8921}-19}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$r^{2}+19r-2140=0$$

Προσθήκη 2140 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$r^{2}+19r=2140$$

Διαιρέστε το 19, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{19}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{19}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$r^{2}+19r+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=2140+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{19}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$r^{2}+19r+\frac{361}{4}=2140+\frac{361}{4}$$

Προσθέστε το 2140 και το \frac{361}{4}.

$$r^{2}+19r+\frac{361}{4}=\frac{8921}{4}$$

Παραγον r^{2}+19r+\frac{361}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{8921}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(r+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8921}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$r+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{8921}}{2} r+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{8921}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{19}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$r=\frac{\sqrt{8921}-19}{2} r=\frac{-\sqrt{8921}-19}{2}$$