Επίλυση 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -9 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 81 και το -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{143} από 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-14}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Προσθέστε το -\frac{7}{2} και το \frac{81}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Προσθέστε \frac{9}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$