Επίλυση 0=2c^2-10c-24

$$0 = 2 c ^ { 2 } - 10 c - 24$$

Λύση ως προς c

$$c = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$c=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2c^{2}-10c-24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -10 και το c με -24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -24.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 100 και το 192.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 292.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$c=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$c=\frac{10±2\sqrt{73}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{10±2\sqrt{73}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2\sqrt{73}.

$$c=\frac{2\sqrt{73}+10}{4}$$

Διαιρέστε το 10+2\sqrt{73} με το 4.

$$c=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{10±2\sqrt{73}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{73} από 10.

$$c=\frac{10-2\sqrt{73}}{4}$$

Διαιρέστε το 10-2\sqrt{73} με το 4.

$$c=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$c=\frac{\sqrt{73}+5}{2} c=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2c^{2}-10c-24=0$$

Προσθήκη 24 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$2c^{2}-10c=24$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2c^{2}-10c}{2}=\frac{24}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$c^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)c=\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$c^{2}-5c=\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το 24 με το 2.

$$c^{2}-5c=12$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 12 και το \frac{25}{4}.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Παραγον c^{2}-5c+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$c-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$c=\frac{\sqrt{73}+5}{2} c=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$