Επίλυση 0=105t+49t^2

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

Λύση ως προς t

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2,142857143$$

$$t=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$105t+49t^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το t.

$$t\left(105+49t\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t=0 και 105+49t=0.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$105t+49t^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$49t^{2}+105t=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 49, το b με 105 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 105^{2}.

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 49.

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-105±105}{98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -105 και το 105.

$$t=\frac{0}{98}$$

Διαιρέστε το 0 με το 98.

$$t=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-105±105}{98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 105 από -105.

$$t=-\frac{210}{98}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-210}{98} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 14.

$$t=-\frac{15}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$105t+49t^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+105t=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 49.

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

Η διαίρεση με το 49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 49.

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{105}{49} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 7.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

Διαιρέστε το 0 με το 49.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

Διαιρέστε το \frac{15}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{15}{14}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{15}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{15}{14} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

Παραγον t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Απλοποιήστε.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

Αφαιρέστε \frac{15}{14} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$