Επίλυση 0=-5t^2+40t

$$0 = - 5 t ^ { 2 } + 40 t$$

Λύση ως προς t

$$t=8$$

$$t=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-5t^{2}+40t=0$$

Παραγοντοποιήστε το t.

$$t\left(-5t+40\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε t=0 και -5t+40=0.

$$t=0 t=8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-5t^{2}+40t=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 40 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40^{2}.

$$t=\frac{-40±40}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$t=\frac{-40±40}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-40±40}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -40 και το 40.

$$t=\frac{0}{-10}$$

Διαιρέστε το 0 με το -10.

$$t=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-40±40}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 40 από -40.

$$t=-\frac{80}{-10}$$

Διαιρέστε το -80 με το -10.

$$t=8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=0 t=8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-5t^{2}+40t=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5t^{2}+40t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$t^{2}+\frac{40}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Διαιρέστε το 40 με το -5.

$$t^{2}-8t=\frac{0}{-5}$$

Διαιρέστε το 0 με το -5.

$$t^{2}-8t=0$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$t^{2}-8t+16=16$$

Παραγον t^{2}-8t+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$t-4=4 t-4=-4$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=8 t=0$$