Επίλυση 0=-3(x+2)^2+3

$$0 = - 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } + 3$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το x^{2}+4x+4.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

Προσθέστε -12 και 3 για να λάβετε -9.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$-x^{2}-4x-3=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=-3$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-4x-3 ως \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x-1=0 και x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το x^{2}+4x+4.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

Προσθέστε -12 και 3 για να λάβετε -9.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -12 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{12±6}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±6}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 6.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Διαιρέστε το 18 με το -6.

$$x=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±6}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Διαιρέστε το 6 με το -6.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-3 x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το x^{2}+4x+4.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

Προσθέστε -12 και 3 για να λάβετε -9.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

Προσθήκη 9 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-3x^{2}-12x=9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=\frac{9}{-3}$$

Διαιρέστε το -12 με το -3.

$$x^{2}+4x=\frac{9}{-3}$$

Διαιρέστε το 9 με το -3.

$$x^{2}+4x=-3$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Προσθέστε το -3 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1 x=-3$$