Επίλυση 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{4}, το b με \frac{3}{2} και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Προσθέστε το \frac{9}{4} και το 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{3}{2} και το \frac{5}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 1 με το -\frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε -\frac{3}{2} από \frac{5}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το -4 με το -\frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -4 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{4} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{2} με το -\frac{1}{4}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{3}{2} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Διαιρέστε το -4 με το -\frac{1}{4}, πολλαπλασιάζοντας το -4 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Προσθέστε το 16 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=-2$$