Επίλυση 0=1/2x^2-3x-8

$$0 = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 x - 8$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{2}, το b με -3 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-2\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -2 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Προσθέστε το 9 και το 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{2}.

$$x=\frac{3±5}{1}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±5}{1} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 5.

$$x=\frac{8}{1}$$

Διαιρέστε το 8 με το 1.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±5}{1} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 3.

$$x=-\frac{2}{1}$$

Διαιρέστε το -2 με το 1.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=8 x=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x-8=0$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x=8$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-3x}{\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το -3 με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -3 με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 8 με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 8 με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=16$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Προσθέστε το 16 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=-2$$