Επίλυση 0=1/2sqrt{x_{0-1}}*(0-x_{0})+sqrt{x_{0}-1}

$$0 = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 0 } - 1 } } \cdot ( 0 - x _ { 0 } ) + \sqrt { x _ { 0 } - 1 }$$

Λύση ως προς x_0

$$x_{0}=2$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε \sqrt{x_{0}-1} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)x_{0}$$

Έκφραση του \frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}x_{0} ως ενιαίου κλάσματος.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)$$

Απαλείψτε το -1 και στις δύο πλευρές.

$$\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x_{0}-1}στη δύναμη του 2 και λάβετε x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{2^{2}\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x_{0}-1}στη δύναμη του 2 και λάβετε x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(x_{0}-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 4\left(x_{0}-1\right).

$$4\left(x_{0}-1\right)x_{0}+4\left(x_{0}-1\right)\left(-1\right)=x_{0}^{2}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$4x_{0}\left(x_{0}-1\right)-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x_{0} με το x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4 με το x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Συνδυάστε το -4x_{0} και το -4x_{0} για να λάβετε -8x_{0}.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Αφαιρέστε x_{0}^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4-x_{0}^{2}=0$$

Συνδυάστε το 4x_{0}^{2} και το -x_{0}^{2} για να λάβετε 3x_{0}^{2}.

$$3x_{0}^{2}-8x_{0}+4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-6 b=-2$$

Γράψτε πάλι το 3x_{0}^{2}-8x_{0}+4 ως \left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right).

$$\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x_{0} στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$3x_{0}\left(x_{0}-2\right)-2\left(x_{0}-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x_{0}-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(3x_{0}-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x_{0}-2=0 και 3x_{0}-2=0.

$$x_{0}=2 x_{0}=\frac{2}{3}$$

Αντικαταστήστε το x_{0} με 2 στην εξίσωση 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{2-1}}\left(0-2\right)+\sqrt{2-1}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x_{0}=2 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Αντικαταστήστε το x_{0} με \frac{2}{3} στην εξίσωση 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}. Η παράσταση \sqrt{\frac{2}{3}-1} δεν έχει οριστεί, επειδή το radicand δεν μπορεί να είναι αρνητικό.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2}{3}-1}}\left(0-\frac{2}{3}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}-1}$$

Η εξίσωση \sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} έχει μια μοναδική λύση.

$$x_{0}=2$$