Επίλυση 0-5k^3+40k^2-80k

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Παράγοντας

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Υπολογίστε -k^{3}+8k^{2}-16k. Παραγοντοποιήστε το k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Υπολογίστε -k^{2}+8k-16. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -k^{2}+ak+bk-16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=4 b=4$$

Γράψτε πάλι το -k^{2}+8k-16 ως \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Παραγοντοποιήστε το -k στην πρώτη και το 4 στη δεύτερη ομάδα.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο k-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Υπολογισμός

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$