Επίλυση -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

Παράγοντας

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή -8. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -\frac{1}{2}. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Υπολογίστε -4x^{2}-4x-1. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -4x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=-2 b=-2$$

Γράψτε πάλι το -4x^{2}-4x-1 ως \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right).

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε -2x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

Υπολογισμός

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$