Επίλυση -6x^2+33x+15

$$-6 { x }^{ 2 } +33x+15$$

Παράγοντας

$$-6\left(x-\frac{11-\sqrt{161}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+11}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+33x+15=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το 33 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί 15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+360}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 1089 και το 360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1449}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1449.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{161}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{161}}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-33±3\sqrt{161}}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -33 και το 3\sqrt{161}.

$$x=\frac{3\sqrt{161}-33}{-12}$$

Διαιρέστε το -33+3\sqrt{161} με το -12.

$$x=\frac{11-\sqrt{161}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-33±3\sqrt{161}}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{161} από -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{161}-33}{-12}$$

Διαιρέστε το -33-3\sqrt{161} με το -12.

$$x=\frac{\sqrt{161}+11}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{11-\sqrt{161}}{4} με το x_{1} και το \frac{11+\sqrt{161}}{4} με το x_{2}.

$$-6x^{2}+33x+15=-6\left(x-\frac{11-\sqrt{161}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+11}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$15+33x-6x^{2}$$