Επίλυση -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Υπολογισμός

$$7+10x-6x^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 6x και το 4x για να λάβετε 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Συνδυάστε το -5x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Παράγοντας

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 6x και το 4x για να λάβετε 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Συνδυάστε το -5x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 100 και το 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{67} με το -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{67} από -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{67} με το -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5-\sqrt{67}}{6} με το x_{1} και το \frac{5+\sqrt{67}}{6} με το x_{2}.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$