Επίλυση -5x^2+3x=3-2x

$$-5 { x }^{ 2 } +3x=3-2x$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,591607978i$$

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,591607978i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$-5x^{2}+3x-3=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-5x^{2}+3x-3+2x=0$$

Συνδυάστε το 3x και το 2x για να λάβετε 5x.

$$-5x^{2}+5x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 5 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-10}$$

Διαιρέστε το -5+i\sqrt{35} με το -10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{35} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-10}$$

Διαιρέστε το -5-i\sqrt{35} με το -10.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-5x^{2}+3x+2x=3$$

Συνδυάστε το 3x και το 2x για να λάβετε 5x.

$$-5x^{2}+5x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}+5x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\frac{5}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Διαιρέστε το 5 με το -5.

$$x^{2}-x=\frac{3}{-5}$$

Διαιρέστε το 3 με το -5.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{5}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{5} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{20}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{20}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{20}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{10}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{35}i}{10}+\frac{1}{2}$$