Επίλυση -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1,243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0,643398113$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 3 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Διαιρέστε το -3+\sqrt{89} με το -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{89} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Διαιρέστε το -3-\sqrt{89} με το -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Διαιρέστε το 3 με το -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Διαιρέστε το -4 με το -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Προσθέστε το \frac{4}{5} και το \frac{9}{100} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Προσθέστε \frac{3}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$