Επίλυση -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Λύση ως προς x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Αφαιρέστε 3200 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Η αφαίρεση του 3200 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Αφαιρέστε 3200 από 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 200 και το c με 26800 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 200 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 40000 και το 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -200 και το 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Διαιρέστε το -200+240\sqrt{10} με το -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 240\sqrt{10} από -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Διαιρέστε το -200-240\sqrt{10} με το -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Αφαιρέστε 30000 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Η αφαίρεση του 30000 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Αφαιρέστε 30000 από 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Διαιρέστε το 200 με το -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Διαιρέστε το -26800 με το -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Διαιρέστε το -40, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -20. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Προσθέστε το 5360 και το 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-40x+400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Απλοποιήστε.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Προσθέστε 20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$