Επίλυση -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

Λύση ως προς x

$$x=180$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Αφαιρέστε 32000 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

Η αφαίρεση του 32000 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

Αφαιρέστε 32000 από -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 1800 και το c με -162000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 1800 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 3240000 και το -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

Διαιρέστε το -1800 με το -10.

$$x=180$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Προσθέστε 130000 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

Η αφαίρεση του -130000 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

Αφαιρέστε -130000 από 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

Διαιρέστε το 1800 με το -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

Διαιρέστε το 162000 με το -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

Διαιρέστε το -360, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -180. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -180 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

Υψώστε το -180 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Προσθέστε το -32400 και το 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

Παραγον x^{2}-360x+32400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-180=0 x-180=0$$

Προσθέστε 180 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=180 x=180$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=180$$