Επίλυση -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x+27 με το 2+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Πολλαπλασιάστε την ανισότητα με -1 για να γίνει ο συντελεστής στην υψηλότερη δύναμη του 21x-3x^{2}+54 θετικός. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 3 για a, -21 για b και -54 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{21±33}{6} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=9 x=-2$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα x-9 και x+2 πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-9 είναι θετικό και το x+2 είναι αρνητικό.

$$x-9>0 x+2<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+2 είναι θετικό και το x-9 είναι αρνητικό.

$$x+2>0 x-9<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-2,9\right)$$